Найдите наименьшее значение функции $y = 11x минус 11 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 14 правая круглая скобка минус 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 13,5;0 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y=4x минус 4 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка плюс 6$ на отрезке [−6,5; 0].

Найдем производную заданной функции:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка 4 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 7 конец дроби =0, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x= минус 6, новая строка минус 6,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 6.$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 6$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = минус 6 умножить на 4 минус 4 натуральный логарифм 1 плюс 6= минус 18.$

Ответ: −18.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.