РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 70487 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y = 14 синус x плюс дробь: числитель: 72, знаменатель: Пи конец дроби x плюс 26$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции: $y'=14 косинус x плюс дробь: числитель: 72, знаменатель: Пи конец дроби .$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =14 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 72, знаменатель: Пи конец дроби дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 26=$
$= минус 7 минус 60 плюс 26= минус 41.$ $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка =$
$=14 синус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 72, знаменатель: Пи конец дроби дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 26=$
$= минус 7 минус 60 плюс 26= минус 41.$

Ответ: −41.

Ответ: -41

70487

-41