РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 701422 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2026;

ЕГЭ по математике 08.06.2026. Основная волна. Сибирь, вариант 1.

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к однородным

а)  Решите уравнение $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = 0.$

б)  Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс косинус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно \ctg x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс косинус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно$
$равносильно \ctg x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс косинус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно$
$равносильно \ctg x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс косинус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно \ctg x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно синус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс косинус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x = 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус x = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x равносильно$
$равносильно косинус x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x равносильно$
$равносильно \ctg x = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число  $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

701422

а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источники:

Задания 13 ЕГЭ–2026;

ЕГЭ по математике 08.06.2026. Основная волна. Сибирь, вариант 1.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	701422	а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б)  $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$