Назовём на­ту­раль­ное число N > 6 «цен­тром», если числа N − 1 и N + 1  — про­стые.

а)  Может ли сумма пяти раз­лич­ных «цен­тров» окан­чи­вать­ся на цифру 7?

б)  Су­ще­ству­ет ли такая воз­рас­та­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность из четырёх «цен­тров», ко­то­рая об­ра­зу­ет ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию?

в)  Из­вест­но, что сред­нее ариф­ме­ти­че­ское k раз­лич­ных «цен­тров» равно 54. Какое наи­боль­шее зна­че­ние может при­ни­мать k?