РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 69969 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите наименьшее значение функции $y = левая круглая скобка x минус 29 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 28 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 27;29 правая квадратная скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка '=e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$система выражений новая строка y'=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 7=0, новая строка 6 меньше или равно x меньше или равно 8 конец системы . равносильно x=7.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наименьшим значением заданной функции на отрезке $левая квадратная скобка 6; 8 правая квадратная скобка$ будет $y левая круглая скобка 7 правая круглая скобка = минус 1.$

Ответ: −1.