PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня на отрезке 
Решение. Преобразуем числитель дроби:
Дробь обращается в нуль, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
Изобразим графики функций 
и 
в системе координат xOa на отрезке 
(см. рис.). Точки с 
0, 
Ясно, что уравнение:
— не имеет решений при 
и 
— имеет два решения при 
и 
— имеет три решения при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |