В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ BC  =  2. Через точку В и се­ре­ди­ну AD про­ве­де­на плос­кость α пер­пен­ди­ку­ляр­но диа­го­на­ли AC₁, а через точку D и се­ре­ди­ну ребра ВС про­ве­де­на плос­кость β па­рал­лель­но плос­ко­сти α.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость α про­хо­дит через точку A₁.

б)  Най­ди­те объем части па­рал­ле­ле­пи­пе­да, за­клю­чен­ный между плос­ко­стя­ми α и β.