Две окруж­но­сти ω₁ и ω₂ с цен­тра­ми O₁ и O₂ пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках P и Q. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку P, пе­ре­се­ка­ет окруж­ность ω₁ в точке A, а окруж­ность ω₂  — в точке B. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку Q па­рал­лель­но AB, пе­ре­се­ка­ет ω₁ и ω₂ в точ­ках С и D со­от­вет­ствен­но.

а)  Пусть H₁ и H₂  — ор­то­цен­тры тре­уголь­ни­ков AQC и BQD со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что H₁H₂  =  2O₁O₂.

б)  Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ACDB, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы окруж­но­стей равны 13 и 15, рас­сто­я­ние между цен­тра­ми окруж­но­стей равно 14, а пря­мая АВ па­рал­лель­на линии цен­тров.