РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 697676 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 7x минус 13 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 3x минус 19 конец аргумента больше корень из: начало аргумента: 5x минус 27 конец аргумента .$

Решение. Найдем ОДЗ:

$система выражений 7x минус 13 больше или равно 0, 3x минус 19 больше или равно 0, 5x минус 27 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x больше или равно дробь: числитель: 13, знаменатель: 7 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби , x больше или равно дробь: числитель: 27, знаменатель: 5 конец дроби конец системы . равносильно x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби .$

Заметим, что

$7x минус 13 = 5x минус 27 плюс 2x плюс 14 = левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 11,$

$3x минус 19 = 5x минус 27 минус 2x плюс 8 = левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 11.$

Пусть тогда $5x минус 27 = a,$ $2x плюс 3 = b,$ на ОДЗ имеем:

$корень из: начало аргумента: a плюс 11 плюс b конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a плюс 11 минус b конец аргумента больше корень из: начало аргумента: a конец аргумента равносильно a плюс 11 плюс b минус 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента плюс a плюс 11 минус b больше a равносильно$
$равносильно a плюс 22 больше 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента равносильно a в квадрате плюс 44a плюс 484 больше 4a в квадрате плюс 88a плюс 484 минус 4b в квадрате равносильно 4b в квадрате больше 3a в квадрате плюс 44a.$ $корень из: начало аргумента: a плюс 11 плюс b конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a плюс 11 минус b конец аргумента больше корень из: начало аргумента: a конец аргумента равносильно$
$равносильно a плюс 11 плюс b минус 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента плюс a плюс 11 минус b больше a равносильно a плюс 22 больше 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно a в квадрате плюс 44a плюс 484 больше 4a в квадрате плюс 88a плюс 484 минус 4b в квадрате равносильно 4b в квадрате больше 3a в квадрате плюс 44a.$ $корень из: начало аргумента: a плюс 11 плюс b конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a плюс 11 минус b конец аргумента больше корень из: начало аргумента: a конец аргумента равносильно$
$равносильно a плюс 11 плюс b минус 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента плюс a плюс 11 минус b больше a равносильно$
$равносильно a плюс 22 больше 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно a в квадрате плюс 44a плюс 484 больше 4a в квадрате плюс 88a плюс 484 минус 4b в квадрате равносильно 4b в квадрате больше 3a в квадрате плюс 44a.$ $корень из: начало аргумента: a плюс 11 плюс b конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a плюс 11 минус b конец аргумента больше корень из: начало аргумента: a конец аргумента равносильно$
$равносильно a плюс 11 плюс b минус 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента плюс a плюс 11 минус b больше a равносильно$
$равносильно a плюс 22 больше 2 корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a плюс 11 правая круглая скобка в квадрате минус b в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно a в квадрате плюс 44a плюс 484 больше 4a в квадрате плюс 88a плюс 484 минус 4b в квадрате равносильно$
$равносильно 4b в квадрате больше 3a в квадрате плюс 44a.$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$система выражений 4 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате больше 3 левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка в квадрате плюс 44 левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка , x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16x в квадрате плюс 48x плюс 36 больше 75x в квадрате минус 810x плюс 2187 плюс 220x минус 1188, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 59x в квадрате минус 638x плюс 963 меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 59x в квадрате минус 531x минус 107x плюс 963 меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 59x левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка минус 107 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 59x минус 107 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 107, знаменатель: 59 конец дроби меньше x меньше 9, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 9.$ $система выражений 4 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате больше 3 левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка в квадрате плюс 44 левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка , x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16x в квадрате плюс 48x плюс 36 больше 75x в квадрате минус 810x плюс 2187 плюс 220x минус 1188, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 59x в квадрате минус 638x плюс 963 меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений 59x в квадрате минус 531x минус 107x плюс 963 меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 59x левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка минус 107 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 59x минус 107 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 107, знаменатель: 59 конец дроби меньше x меньше 9, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 9.$ $система выражений 4 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка в квадрате больше 3 левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка в квадрате плюс 44 левая круглая скобка 5x минус 27 правая круглая скобка , x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16x в квадрате плюс 48x плюс 36 больше 75x в квадрате минус 810x плюс 2187 плюс 220x минус 1188, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 59x в квадрате минус 638x плюс 963 меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 59x в квадрате минус 531x минус 107x плюс 963 меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 59x левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка минус 107 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 59x минус 107 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка меньше 0, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: 107, знаменатель: 59 конец дроби меньше x меньше 9, x больше или равно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби конец системы . равносильно дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше 9.$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби ; 9 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби ; 9 правая круглая скобка .$

697676

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби ; 9 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	697676	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 19, знаменатель: 3 конец дроби ; 9 правая круглая скобка .$