PDF-версии: 
Найдите все положительные значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных корня.
Решение. Преобразуем уравнение:
Построим график полученной совокупности на плосокости xOa при 
Графиком первой системы является объединение отрезков и лучей параллельных прямых 
с целыми абсциссами, лежащие между ветвями парабол 
и 
Графиком второй системы является объединение ветвей двух парабол 
и 
с выколотыми точками, дробная часть абсцисс которых равна 0,5. Пусть 
и 
тогда
и 
Проанализируем число корней в зависимости от значения параметра a с помощью графика. Получаем, что уравнение имеет
— при 
пять корней;
— при 
три корня;
— при 
пять корней;
— при 
три корня;
— при 
один корень;
— при 
три корня;
— при 
один корень;
— при 
три корня;
— при 
один корень;
— при 
три корня;
— при 
пять корней;
— при 
три корня;
— при 
не менее пяти корней.
Таким образом, получаем ответ.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |