PDF-версии: 
i
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке P.
а) Докажите, что прямая, проходящая через точку P и середину стороны AD, перпендикулярная стороне BC.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника ABCD, если известно, что отрезки диагоналей равны: AP = 3, BP = 4, CP = 8.
Пусть 
тогда из равнобедренного треугольника AMP получаем, что 
Следовательно, 
а углы MPD и BPN равны как вертикальные. Углы DAC и DBC — вписанные и опираются на одну дугу, а потому равные, то есть 
Для углов треугольника BPN получаем:
откуда
