РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 696381 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите наибольшее значение функции $y = 12 плюс 18x минус 4x корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ на отрезке [7; 19].

Решение. Заметим, что $y = минус 4x в степени левая круглая скобка \tfrac32 правая круглая скобка плюс 18x плюс 12,$ и найдем производную этой функции:

$y' = минус 4 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка плюс 18 = минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 18.$

Найдем нули производной:

$минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 18 = 0 равносильно корень из: начало аргумента: x конец аргумента = 3 равносильно x = 9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Наибольшим значением функции на отрезке  $левая квадратная скобка 7; 19 правая квадратная скобка$ является ее значение в точке максимума. Найдем его:

$y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = 12 плюс 18 умножить на 9 минус 4 умножить на 9 умножить на корень из: начало аргумента: 9 конец аргумента = 66.$

Ответ: 66.

Ответ: 66

696381

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	696381	66