PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Решение. Система определена при 
то есть при 
Значит, исходная система равносильна системе
Если пара чисел 
является решением системы, то и пара чисел 
тоже является решением этой системы, значит, единственное решение возможно, только если 
Таким образом, единственным решением системы могут быть или пара чисел 
при 
или 
или пара чисел 
при 
или 
Найдем число решений системы при найденных значениях параметра a.
Рассмотрим уравнение 
при 
Графиком полученной совокупности является замкнутая ломаная (выделена оранжевым). Графиком уравнения 
является окружность с центром 
радиусом 5.
Анализируя график, приходим к выводу, что при 
система имеет ровно три решения, а при 
система имеет ровно одно решение.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |