Ре­ше­ние. а)  Пусть точки B и D  — точки ка­са­ния, а точки A и C  — точки пе­ре­се­че­ния пря­мых и окруж­но­сти (см. рис.). От­рез­ки ка­са­тель­ных, про­ве­ден­ных из одной точки, равны, по­это­му Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник DMB  — рав­но­бед­рен­ный с углом 60°, то есть рав­но­сто­рон­ний. Таким об­ра­зом,

б)  Тра­пе­ция впи­са­на, по­это­му яв­ля­ет­ся рав­но­бо­кой, от­ку­да Пусть Квад­рат длины от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ве­ден­ной из точки вне окруж­но­сти, равен про­из­ве­де­нию длины всей се­ку­щей, про­хо­дя­щей через ту же точку, на длину ее внеш­ней части, тогда

Пусть тогда урав­не­ние при­ни­ма­ет вид Оно имеет один по­ло­жи­тель­ный ко­рень Зна­чит,

По тео­ре­ме об угле между ка­са­тель­ной и хор­дой по­лу­ча­ем Тогда тре­уголь­ни­ки MDC и MAD по­доб­ны по двум углам, ана­ло­гич­но по­доб­ны тре­уголь­ни­ки MBC и MAB. Из этих по­до­бий на­хо­дим

Длина от­рез­ка се­ку­щей MA равна

по­это­му

Ана­ло­гич­но Тра­пе­ция рав­но­бо­кая, сле­до­ва­тель­но, тогда

Ответ: б)