PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 
имеет ровно одно или два решения.
ИЛИ
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение:
имеет единственный корень.
Решение.
Решим задачу графоаналитическим методом. Область допустимых значений неравенства задаётся системой
В системе координат xOa этой системе соответствуют все точки, лежащие не выше прямой 
за исключением точки 
На ОДЗ левая часть неравенства обращается в нуль при
Первое уравнение совокупности задаёт окружность радиусом 1 с центром в точке Второе уравнение совокупности задает параболу с положительным старшим коэффициентом, проходящую через точки 
и 
вершина которой находится в точке 
Третье уравнение совокупности задает прямую, проходящую через точки 
и 
Прямая, окружность и парабола разбивают ОДЗ на пять областей, внутри которых знак левой части неравенства не меняется.
Выясним, выполняется ли неравенство в точке 
подставив эти значения
— верно.
При переходе через параболу поменяется знак второго множителя, при переходе через окружность — первого. На графике решение неравенства изображено оранжевым цветом. Анализируя график, получаем, что
— при 
неравенство имеет ровно одно решение (
);
— при 
неравенство имеет ровно два решения (
и 
);
— при 
неравенство имеет бесконечное число решений;
— при 
неравенство имеет ровно два решения (
и 
);
— при 
неравенство имеет бесконечное число решений;
— при 
неравенство имеет ровно одно решение ().
Ответ: 
ИЛИ
Аргументы логарифмов в числителе дроби положительны:
Значит, исходное уравнение равносильно системе
Решим уравнение из полученной системы:
Число −1 является корнем исходного уравнения при
Число 
является корнем исходного уравнения при
Числа −1 и совпадают при 
но при таком значении a, эти числа не являются корнями уравнения. Следовательно, ни при каких значениях a корни уравнения не совпадают.
Таким образом, исходное уравнение
— при 
и 
имеет два корня;
— при 
и 
имеет один корень;
— при прочих значениях a корней не имеет.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |