PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство 
имеет ровно одно или два решения.
Решение. Решим задачу графоаналитическим методом. Область допустимых значений неравенства задаётся системой
В системе координат xOa этой системе соответствуют все точки, лежащие не выше прямой 
за исключением точки 
На ОДЗ левая часть неравенства обращается в нуль при
Первое уравнение совокупности задаёт окружность радиусом 1 с центром в точке Второе уравнение совокупности задает параболу с положительным старшим коэффициентом, проходящую через точки 
и 
вершина которой находится в точке 
Третье уравнение совокупности задает прямую, проходящую через точки 
и 
Прямая, окружность и парабола разбивают ОДЗ на пять областей, внутри которых знак левой части неравенства не меняется.
Выясним, выполняется ли неравенство в точке 
подставив эти значения
— верно.
При переходе через параболу поменяется знак второго множителя, при переходе через окружность — первого. На графике решение неравенства изображено оранжевым цветом. Анализируя график, получаем, что
— при 
неравенство имеет ровно одно решение (
);
— при 
неравенство имеет ровно два решения (
и 
);
— при 
неравенство имеет бесконечное число решений;
— при 
неравенство имеет ровно два решения (
и 
);
— при 
неравенство имеет бесконечное число решений;
— при 
неравенство имеет ровно одно решение ().
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |