Ре­ше­ние. а)  Пря­мые OL и SB лежат в одной плос­ко­сти, по­это­му они либо пе­ре­се­ка­ют­ся, либо па­рал­лель­ны. Если бы эти пря­мые пе­ре­се­ка­лись, плос­кость α не была бы па­рал­лель­на ребру SB. Сле­до­ва­тель­но, пря­мые OL и SB па­рал­лель­ны, а точка O  — се­ре­ди­на от­рез­ка BD. Таким об­ра­зом, точка L  — се­ре­ди­на ребра SD.

б)  Про­длим от­ре­зок KL за точку L до пе­ре­се­че­ния с про­дол­же­ни­ем ребра AD за точку D в точке T. Точки K, L, T и P лежат в плос­ко­сти α, по­это­му от­ре­зок PL  — ис­ко­мый. По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка ASD и пря­мой KT по­лу­ча­ем:

По тео­ре­ме Ме­не­лая для тре­уголь­ни­ка ACD и пря­мой OT на­хо­дим:

Зна­чит, тре­уголь­ник SDC  — рав­но­сто­рон­ний, а по­то­му По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка LDP по­лу­ча­ем:

Ответ: б)  7.