Ре­ше­ние. Вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но при всех зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ных. Воз­ве­дем обе части пер­во­го урав­не­ния в квад­рат, по­лу­чим:

Если то си­сте­ма не имеет ре­ше­ний. Под­ста­вим ре­ше­ния пер­во­го урав­не­ния си­сте­мы во вто­рое при по­лу­чим:

Си­сте­мы по­лу­чен­ной со­во­куп­но­сти не имеют общих ре­ше­ний, сле­до­ва­тель­но, ко­ли­че­ство ре­ше­ний си­сте­мы равно ко­ли­че­ству кор­ней урав­не­ний:

По­стро­им гра­фи­ки функ­ций и Най­дем про­из­вод­ную и кри­ти­че­ские точки:

Зна­че­ния функ­ций в точке равны и

Ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно че­ты­ре ре­ше­ния в двух слу­ча­ях: один из гра­фи­ков функ­ций пе­ре­се­ка­ет ось абс­цисс три­жды, а дру­гой  — еди­нож­ды, либо оба гра­фи­ка пе­ре­се­ка­ют ось абс­цисс по два раза. Гра­фик функ­ции лежит на 4,5 еди­ни­цы выше гра­фи­ка функ­ции по­это­му из этих слу­ча­ев воз­мо­жен толь­ко тот, когда гра­фик пе­ре­се­ка­ет ось Ox три раза, а гра­фик   — один. Рас­смот­рим три слу­чая рас­по­ло­же­ния гра­фи­ков и в за­ви­си­мо­сти от па­ра­мет­ра.

При точка   — точка ми­ни­му­ма, сле­до­ва­тель­но, по­сколь­ку зна­че­ния функ­ций в этой точке по­ло­жи­тель­ны, то каж­дый гра­фик пе­ре­се­чет ось абс­цисс по од­но­му разу. При точек экс­тре­му­ма нет. Гра­фи­ки также пе­ре­се­кут ось абс­цисс по од­но­му разу. При точка   — точка мак­си­му­ма, нуж­ный слу­чай до­сти­га­ет­ся при од­но­вре­мен­ном вы­пол­не­нии трех не­ра­венств (см. рис.):

Решим эту си­сте­му:

Ответ: