Ре­ше­ние. а)  Пусть пря­мые CL и AK пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. В плос­ко­сти CDL через точку M про­ве­дем пря­мую, па­рал­лель­ную пря­мой DL, пусть она пе­ре­се­ка­ет на ребро DC в точке N. Тогда плос­кость ANK па­рал­лель­на пря­мой DL и яв­ля­ет­ся ис­ко­мым се­че­ни­ем. По тео­ре­ме Ме­не­лая для пря­мой AK и тре­уголь­ни­ка LCB по­лу­ча­ем:

По тео­ре­ме Фа­ле­са для угла DCL и па­рал­лель­ных пря­мых MN и DL: Тре­уголь­ни­ки ADN и ACK равны по двум сто­ро­нам и углу между ними, сле­до­ва­тель­но, то есть тре­уголь­ник ANK  — рав­но­бед­рен­ный по опре­де­ле­нию.

б)  По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ACK по­лу­ча­ем:

Из до­ка­зан­но­го в пунк­те а) имеем: По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка NKC:

Пусть от­ре­зок AH  — вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ANK, тогда он также яв­ля­ет­ся и ме­ди­а­ной. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка AHK:

Вы­чис­лим пло­щадь тре­уголь­ни­ка ANK:

Ответ: б)