PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение. Запишем уравнение в виде
Рассмотрим функцию 
тогда исходное уравнение записывается в виде 
Функция f возрастает как сумма возрастающих функций. Монотонная функция принимает все свои значения единожды, поэтому равенство значений функции достигается только при равенстве аргументов:
Исходное уравнение имеет хотя бы один корень тогда и только тогда, когда множество значений параметра совпадает с множеством значений функции 
на 
Изобразим на рисунке знаки производной и поведение функции, получим:
Сравним значения в граничных точках, чтобы определить наибольшее значение функции на отрезке:
Таким образом, 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |