РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 7 № 69141 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Вычисления и преобразования. Преобразования числовых логарифмических выражений

Найдите значение выражения $дробь: числитель: \log _798, знаменатель: 2 плюс \log _72 конец дроби .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите значение выражения $дробь: числитель: \log _318, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби .$

Представим числитель как логарифм произведения:

$дробь: числитель: \log _318, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби = дробь: числитель: \log _3 левая круглая скобка 9 умножить на 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2, знаменатель: 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 плюс \log _32, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби =1.$ $дробь: числитель: \log _318, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби = дробь: числитель: \log _3 левая круглая скобка 9 умножить на 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби =$
$= дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2, знаменатель: 2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 плюс \log _32, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби =1.$

Ответ: 1.

Приведем другое решение.

Представим число 2 в виде логарифма и применим формулу суммы логарифмов:

$дробь: числитель: \log _318, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби = дробь: числитель: \log _318, знаменатель: логарифм по основанию 3 9 плюс \log _32 конец дроби = дробь: числитель: \log _318, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби =1.$ $дробь: числитель: \log _318, знаменатель: 2 плюс \log _32 конец дроби = дробь: числитель: \log _318, знаменатель: логарифм по основанию 3 9 плюс \log _32 конец дроби =$
$= дробь: числитель: \log _318, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби =1.$

Ответ: 1

69141

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	69141	1