PDF-версии: 
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC лежит на биссектрисе угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке K.
а) Докажите, что треугольники ABC и BKC подобны.
б) Найдите KC, если DC = 4, AK = 6.
Решение. а) Углы BAC и CAD равны из условия, а углы CAD и CBD равны, потому что опираются на одну дугу. Следовательно, треугольники ABC и BKC подобны по двум углам.
б) На дуги BC и CD опираются равные углы, поэтому эти дуги и, как следствие, стягивающие их хорды равны. Значит, 
Пусть 
тогда из подобия треугольников ABC и BKC получаем 
то есть:
Ответ: б) 2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |