PDF-версии: 
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны углы: 
а) Докажите, что 
б) Найдите угол между прямой AC1 и плоскостью A1B1C1, если β = 60°, γ = 45°.
Решение. а) Из прямоугольных треугольников AA1C1, ABC1, ADC1 соответственно находим:
Квадрат длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его измерений, поэтому:
б) Из доказанного в пункте а) находим:
Из прямоугольного треугольника AC1A1 получаем 
Отрезок A1C1 есть проекция диагонали AC1 на плоскость A1B1C1, следовательно, угол AC1A1 — искомый.
Ответ: б) 30°.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |