РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 689073 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы половинного аргумента

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $2 синус 3x синус x плюс левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка косинус 2x=3;$

б)   Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Последовательно получаем:

$2 синус 3x синус x плюс левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка косинус 2x=3 равносильно$

$равносильно косинус 2x минус косинус 4x плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x минус косинус 2x минус 3=0 равносильно$

$равносильно косинус 4x минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x плюс 3=0 равносильно 1 плюс косинус 4x минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x плюс 2=0 равносильно$

$равносильно 2 косинус в квадрате 2x минус 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус 2x плюс 2=0 равносильно косинус 2x= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \pm корень из: начало аргумента: 18 минус 16 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно$ $равносильно косинус 2x= дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \pm корень из: начало аргумента: 18 минус 16 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка косинус 2x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , новая строка косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно косинус 2x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$

б)  Выборку корней произведем с помощью единичной окружности.

$x_1= минус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби = минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ;x_2= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ;x_3= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ;x_4= Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Ответ: а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

689073

а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 85

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы половинного аргумента

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	689073	а) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z.$ б) $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$