Ре­ше­ние. Обо­зна­чим за O точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции.

а)  EFGOBA, HGFOCD. По­сколь­ку из па­рал­лель­но­сти пря­мой ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции сле­ду­ет GO : OB  =  FO : OC, BA : AE  =  CD : DH, то EF : FG  =  HG : GF, то есть EF  =  GH, от­ку­да сле­ду­ет нуж­ное утвер­жде­ние.

б)  Пусть BE  =  a, AE  =  b. Про­длим бо­ко­вые сто­ро­ны тра­пе­ции до пе­ре­се­че­ния в точке T. Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков TBC, TEH, TAD най­дем TB  =  3AB  =  3(a + b) и EH  =  

С дру­гой сто­ро­ны, из по­до­бия AEF и AEC на­хо­дим EH  =  3EF  =  

Зна­чит 4a + 3b  =  9b, a  =  1.5b, EH  =    =  3.6, EF  =   EH  =  1.2.

Ответ:1.2