РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 689043 Добавить в вариант

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 11 минус 5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 25 в степени x минус 5 левая круглая скобка 35 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant1,5.$

Решение. Относительно $t=5 в степени x$ неравенство имеет вид:

$дробь: числитель: 11 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 7t плюс 10 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 11 минус 5t правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка t в квадрате минус 7t плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 3t в квадрате плюс 11t минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус 3t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0.$ $дробь: числитель: 11 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 7t плюс 10 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 11 минус 5t правая круглая скобка минус 3 левая круглая скобка t в квадрате минус 7t плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус 3t в квадрате плюс 11t минус 8, знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус 3t правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0.$

По методу интервалов $1 меньше или равно t меньше 2$ или $дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно t меньше 5.$

Возвращаясь к x, получаем $0 меньше или равно x меньше логарифм по основанию 5 2, логарифм по основанию целая часть: 5, дробная часть: числитель: 8, знаменатель: 3 меньше или равно x меньше 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 5, дробная часть: числитель: 8, знаменатель: 3 ; 1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

689043

$левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 5, дробная часть: числитель: 8, знаменатель: 3 ; 1 правая круглая скобка .$

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	689043	$левая квадратная скобка 0; логарифм по основанию 5 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 5, дробная часть: числитель: 8, знаменатель: 3 ; 1 правая круглая скобка .$