PDF-версии: 
Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды пирамиды равны a. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
Решение. Пусть ABCDEFP — данная правильная шестиугольная пирамида с вершиной P, AB = BC = CD = DE = EF = AF = a, M — центр правильного шестиугольника ABCDEF. Поскольку пирамида правильная, PM — её высота, а так как по условию PM = a, то точка M равноудалена от всех вершин пирамиды ABCDEFP. Значит, M — центр сферы, описанной около пирамиды ABCDEFP. Следовательно, радиус этой сферы равен a.
Ответ: a.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |