Ре­ше­ние. Най­дем ве­ро­ят­ность того, что пе­ре­го­рят три лампы. Эти со­бы­тия не­за­ви­си­мые, ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния равно про­из­ве­де­нию ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий: 0,7·0,7·0,7  =  0,343.

Со­бы­тие, со­сто­я­щее в том, что не пе­ре­го­рит хотя бы одна лампа  — про­ти­во­по­лож­ное. Сле­до­ва­тель­но, его ве­ро­ят­ность равна 1 − 0,343  =  0,657.

Ответ: 0,657.

Воз­мож­ны два слу­чая: сна­ча­ла вы­бра­ли синий фло­ма­стер, потом крас­ный, или сна­ча­ла вы­бра­ли крас­ный фло­ма­стер, потом синий. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ны, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна:

Ответ: 0,15.

Пусть со­бы­тие А со­сто­ит в том, что масса бу­хан­ки мень­ше, чем 810 г, а со­бы­тие B со­сто­ит в том, что масса бу­хан­ки боль­ше чем 790 г. Не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния этих со­бы­тий. Сумма этих со­бы­тий яв­ля­ет­ся со­бы­ти­ем до­сто­вер­ным, его ве­ро­ят­ность равна 1. В то же время по­сколь­ку со­бы­тия A и B сов­мест­ные. Под­став­ляя из­вест­ные зна­че­ния, на­хо­дим ис­ко­мую ве­ро­ят­ность:

Ответ: 0,79.

Рас­смот­рим со­бы­тия

Тогда

По усло­вию P(A)  =  P(B)  =  0,2; P(A·B)  =  0,18.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,22  =  0,78.

Ответ: 0,78.