PDF-версии: 
i
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине A. На рёбрах A1B1, B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что четырёхугольник AMKN — равнобедренная трапеция с основаниями 1 и 2.
а) Докажите, что точка M — середина ребра A1B1.
б) Найдите высоту призмы, если ее объем равен 5 и известно, что точка K делит ребро B1C1 в отношении B1K : KC1 = 2 : 3.
Продлим прямые AM и KN до пересечения в точке E. В треугольнике AEN отрезок MK — средняя линия, 
Значит, точка M — середина отрезка AE, а точка K — середина отрезка NE. Прямая AE лежит в плоскости ABB1, прямая NE — в плоскости CBB1, все общие точки этих плоскостей, в том числе и точка E, лежат на прямой BB1. 
Пусть 
тогда 
По условию 
следовательно, 
и прямоугольные треугольники EMB1 и EKB1 равны по гипотенузе и общему катету. Значит, 
По условию 
тогда 
По теореме косинусов для треугольника ABN получаем:
откуда 
