PDF-версии: 
i
В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM = BC и CN = AC.
а) Отрезки CP и CQ — медианы треугольников ABC и NCM соответственно. Докажите, что прямые CP и CQ перпендикулярны.
б) Прямые MN и AB пересекаются в точке K, а прямые BM и AN — в точке L. Найдите KL, если BC = 1, а AC = 5.
то есть прямая CP перпендикулярна прямой CQ, что и требовалось доказать. 
и прямоугольный, 
тогда в нём 
Треугольник ANC — равнобедренный, 
и прямоугольный, 
тогда в нём 
Рассмотрим треугольники BMC и AML. Они подобны по двум углам — углы BMC и AML равны как вертикальные, 
Значит, 
точка M — точка пересечения высот треугольника ABN, и прямая NK перпендикулярна прямой AB. Тогда прямоугольные треугольники BMK и NML подобны по острому углу — углы BMK и NML равны как вертикальные — и справедливы равенства 
откуда получаем:
