Ре­ше­ние. Об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции:

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма

Ответ: −4.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель может за­ме­тить, что зна­че­ние функ­ции в точке x  =  −4 мень­ше, чем в точке x  =  4. Тем не менее точка −4 яв­ля­ет­ся точ­кой ло­каль­но­го мак­си­му­ма, по­сколь­ку слева от нее функ­ция воз­рас­та­ет, а спра­ва убы­ва­ет, а точка 4 яв­ля­ет­ся точ­кой ло­каль­но­го ми­ни­му­ма. Зна­че­ние в точке мак­си­му­ма ока­за­лось мень­ше, чем в точке ми­ни­му­ма, по­сколь­ку функ­ция имеет раз­рыв при x  =  0.