Ре­ше­ние. Ясно, что стер­ты будут толь­ко числа, ко­то­рые были равны 17, по­то­му что они пре­вра­тят­ся в 8,5, что мень­ше 9. Пусть на доске за­пи­са­ли a чисел 17 и про­чих чисел. Общая сумма чисел со­став­ля­ла по­это­му сумма чисел, не рав­ных 17, была равна 

а)  Пусть на доске были на­пи­са­ны 24 раза число 17 и 6 раз число 47. После умень­ше­ния вдвое и сти­ра­ния чисел, мень­ших 9, на доске оста­нут­ся 6 чисел 23,5. Их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно 23,5, что боль­ше 21.

б)  Числа, не рав­ные 17, умень­шат­ся вдвое, по­это­му их сумма тоже умень­шит­ся вдвое. Если ука­зан­ное в усло­вии воз­мож­но, то сред­нее новых чисел удо­вле­тво­ря­ет усло­ви­ям Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ства, поль­зу­ясь по­ло­жи­тель­но­стью зна­ме­на­те­ля, по­лу­чим:

Ни­ка­кое целое a не удо­вле­тво­ря­ет по­лу­чен­но­му двой­но­му не­ра­вен­ству.

в)  Все числа мень­ше 56, по­это­му их сумма была не боль­ше  от­ку­да

то есть Сле­до­ва­тель­но, для сред­не­го новых чисел по­лу­ча­ем:

Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, если на доске за­пи­сать, на­при­мер, 25 раз число 17 и 5 раз число 53.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  26,5.