Ре­ше­ние. а)  Да. Пусть на доску вы­пи­са­ли 19 раз число 6 и 1 раз число 26. Их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно

После умень­ше­ния на доске будет 19 раз вы­пи­са­но число 5 и 1 раз число 25. Все, кроме по­след­не­го, со­трут, а сред­нее ариф­ме­ти­че­ское числа 25 равно ему са­мо­му.

б)  Пусть на доску вы­пи­са­ли x раз число 6 и  дру­гих чисел. Общая сумма чисел со­став­ля­ла  сле­до­ва­тель­но, сумма чисел, не рав­ных 6, со­став­ля­ла  После умень­ше­ния всех чисел и сти­ра­ния по­лу­чив­ших­ся чисел 5 сумма остав­ших­ся чисел со­ста­вит

а для их сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го по­лу­чим:

От­сю­да по­лу­ча­ем не­це­лое зна­че­ние x, что не­воз­мож­но.

в)  Пусть на доску вы­пи­са­ли x раз число 6 и  дру­гих чисел. Общая сумма чисел со­став­ля­ла  сле­до­ва­тель­но, сумма чисел, не рав­ных 6, со­став­ля­ла  После умень­ше­ния всех чисел и сти­ра­ния по­лу­чив­ших­ся чисел 5 сумма остав­ших­ся чисел со­ста­вит

а их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское будет равно

По­лу­чен­ное вы­ра­же­ние тем боль­ше, чем боль­ше зна­че­ниеx. Од­на­ко по­сколь­ку каж­дое число не пре­вос­хо­дит 45, то сумма чисел, не рав­ных 6, не пре­вос­хо­дит от­ку­да

а по­то­му

Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, если на доску вы­пи­сать 6 раз число 6, 13 раз число 45 и 1 раз число 19.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)