РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 681756 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 1;

Задания 15 ЕГЭ–2025.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 31 минус 5 умножить на 2 в степени x , знаменатель: 4 в степени x минус 24 умножить на 2 в степени x плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25.$

Решение. Пусть $t = 2 в степени x ,$ тогда:

$дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 24t плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25 равносильно дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 124 минус 20t минус t в квадрате плюс 24t минус 128, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 4t минус 4, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 8 меньше x меньше 16, x = 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 24t плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25 равносильно дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 124 минус 20t минус t в квадрате плюс 24t минус 128, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 4t минус 4, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 8 меньше x меньше 16, x = 2. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: t в квадрате минус 24t плюс 128 конец дроби больше или равно 0,25 равносильно дробь: числитель: 31 минус 5t, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 124 минус 20t минус t в квадрате плюс 24t минус 128, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: минус t в квадрате плюс 4t минус 4, знаменатель: 4 левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 4t плюс 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений 8 меньше x меньше 16, x = 2. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной и получим

$совокупность выражений 8 меньше 2 в степени x меньше 16, 2 в степени x = 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4, x = 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

681756

$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 20.06.2025. Основная волна, резервный день. Дальний Восток, вариант 1;

Задания 15 ЕГЭ–2025.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов, Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	681756	$левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$