PDF-версии: 
Найди все значения параметра a при которых уравнение
имеет единственное решение.
Решение. Заметим, что если число 
является решением данного уравнения, то и число 
является решением этого уравнения. Чтобы у данного уравнения был ровно один корень, этим корнем должно быть число 0, а других корней уравнение иметь не должно. Найдём при каких значениях параметра a, число 0 является корнем:
Выясним число корней уравнения при найденных значениях параметра.
При 
получаем
Левая часть полученного уравнения не меньше 1, а правая не больше 1. Равенство достигается только при
значит, при условие задачи выполнено.
При 
получаем
Левая часть полученного уравнения не меньше 2, а правая не больше 2. Равенство достигается только при
значит, при условие задачи выполнено.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |