Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме сто­ро­на AB ос­но­ва­ния равна 2, точка M  — се­ре­ди­на ребра CC₁.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние A₁MB  — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

б)  Най­ди­те вы­со­ту приз­мы, если пло­щадь се­че­ния равна 6.

а)  Тре­уголь­ни­ки A₁C₁M равны по двум ка­те­там, сле­до­ва­тель­но, В тре­уголь­ни­ке A₁MB две сто­ро­ны равны, то есть он рав­но­бед­рен­ный по опре­де­ле­нию.

б)  Пусть точка O  — се­ре­ди­на сто­ро­ны A₁B, а также Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке A₁B₁B:

от­ку­да Най­дем вы­со­ту тре­уголь­ни­ка A₁BM: в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке она сов­па­да­ет с ме­ди­а­ной. Длину от­рез­ка MO вы­ра­зим по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ков A₁MO и A₁C₁M:

По фор­му­ле пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка от­ку­да

Таким об­ра­зом, вы­со­та приз­мы равна 

Ответ: б)