Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В ав­гу­сте 2020 года взяли кре­дит. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r%;

—  с фев­ра­ля по июль не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

Кре­дит можно вы­пла­тить за три года рав­ны­ми пла­те­жа­ми по 56 595 руб­лей, или за два года рав­ны­ми пла­те­жа­ми по 81 095 руб­лей.

Най­ди­те r.

Пусть сумма кре­ди­та S, еже­год­ные вы­пла­ты x, По усло­вию долг на июль ме­ня­ет­ся так:

Если долг вы­пла­чен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми x₂, то

Если долг вы­пла­чен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми x₃, то

Под­ста­вим в это урав­не­ние вы­ра­же­ние для по­лу­ча­ем:

По усло­вию а тогда

От­ку­да по­лу­ча­ем для k:

От­ку­да по­лу­ча­ем по­сто­рон­ний ко­рень и ко­рень а сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 10.

При­ме­ча­ние.

Наш чи­та­тель Ва­ле­рий Гри­го­рьев за­ме­тил, что сумма, взя­тая в кре­дит, не вы­ра­жа­ет­ся ко­неч­ной де­ся­тич­ной дро­бью. Хотя воз­мож­ность взять такую сумму в кре­дит вы­зы­ва­ет силь­ные со­мне­ния, это не вли­я­ет на пра­виль­ность при­ве­ден­но­го ре­ше­ния и от­ве­та.