Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Дан угол ве­ли­чи­ной 120° с вер­ши­ной С. Вне угла на про­дол­же­нии его бис­сек­три­сы взята точка О так, что С цен­тром в точке О по­стро­е­на окруж­ность ра­ди­у­са 3, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны угла в точ­ках А и В.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной сто­ро­на­ми угла и дугой окруж­но­сти, за­клю­чен­ной между ними.

а)  За­ме­тим, что

Пусть AC  =  x. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка ACO по­лу­чим, что По­ло­жи­тель­ный ко­рень этого урав­не­ния равен По­это­му Ана­ло­гич­но CB  =  CO. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки ACO и BCO рав­но­бед­рен­ные, по­это­му Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, по­это­му пло­щадь сек­то­ра AOB равна

Най­дем пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ACO и BCO:

Тогда пло­щадь кри­во­ли­ней­ной фи­гу­ры ABC равна

Ответ: б)