РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 5 № 676925 Добавить в вариант

Вероятности сложных событий. Теоремы о вероятностях событий

Компания обслуживает 5 серверов. Вероятность отключения одного сервера в течение дня равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби .$ Во сколько раз вероятность события «в течение дня ровно один сервер потребуют ремонта» больше, чем вероятность события «в течение дня ровно 3 сервера потребуют ремонта».

Решение. Вероятность противоположного события, состоящего в том, что поломка не произойдет, равна 1 − 0,2  =  0,8.

Для нахождения вероятности события «в течение дня ровно один сервер потребуют ремонта» воспользуемся формулой Бернулли:

$P_5 левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =C_5 в степени 1 p в степени 1 q в степени 4 = дробь: числитель: 5!, знаменатель: левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка ! умножить на 1! конец дроби умножить на 0,2 в степени 1 умножить на 0,8 в степени 4 =5 умножить на 0,2 умножить на 0,8 в степени 4 .$

Вероятность события «в течение дня ровно 3 сервера потребуют ремонта» равна

$P_5 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =C_5 в кубе p в кубе q в квадрате = дробь: числитель: 5!, знаменатель: левая круглая скобка 5 минус 3 правая круглая скобка ! умножить на 3! конец дроби умножить на 0,2 в кубе умножить на 0,8 в квадрате = 10 умножить на 0,2 в кубе умножить на 0,8 в квадрате .$

Теперь найдём искомое отношение вероятностей:

$дробь: числитель: P_6 левая круглая скобка 2 правая круглая скобка , знаменатель: P_6 левая круглая скобка 3 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 5 умножить на 0,2 умножить на 0,8 в степени 4 , знаменатель: 10 умножить на 0,2 в кубе умножить на 0,8 в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 0,8 в квадрате , знаменатель: 0,2 в квадрате конец дроби = 8.$

Ответ: 8.

Ответ: 8

676925

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676925	8