РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 675944 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 495

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Разложение на множители

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство: $дробь: числитель: корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 11 конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 123 правая круглая скобка 11 конец дроби .$

Решение. Используем формулу $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби логарифм по основанию a b = логарифм по основанию b a,$ находим:

$дробь: числитель: корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 11 конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 123 правая круглая скобка 11 конец дроби равносильно система выражений x не равно q 0, корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 123 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно q 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 123 правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .$ $дробь: числитель: корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 11 конец дроби больше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 123 правая круглая скобка 11 конец дроби равносильно$
$равносильно система выражений x не равно q 0, корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 123 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x не равно q 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 123 правая круглая скобка больше или равно 0. конец системы .$

Отметим, что

$корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента меньше корень 4 степени из: начало аргумента: 16 конец аргумента = 2 = логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 121 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 123,$

а потому $корень 4 степени из: начало аргумента: 15 конец аргумента минус логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка 123 меньше 0.$ Таким образом,

$система выражений x не равно 0, логарифм по основанию левая круглая скобка 11 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений x не равно 0, 0 меньше x плюс 1 меньше или равно 1 конец системы . равносильно минус 1 меньше x меньше 0.$

Ответ: (–1; 0).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: (–1; 0).

675944

(–1; 0).

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 495

Методы алгебры: Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	675944	(–1; 0).