Тип 19 № 675112 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
На доске написаны три различных натуральных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 3456?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2345?
в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье равно 5. Сколько существует таких троек?
Решение. а) Да, например, тройка чисел 3435, 15 и 6. Их сумма равна 3456.
б) Нет. Как известно, число и его сумма цифр дают одинаковые остатки от деления на 3, поэтому итоговая сумма трех чисел с одинаковыми остатками должна быть кратна 3, но 2345 не кратно трем.
в) Сумма цифр трехзначного числа не превосходит 27, а из таких чисел сумму цифр 5 имеют только 14, 23 и само число 5, но по условию числа различны. Такое число должно давать остаток 5 при делении на 9 — среди чисел от 100 до 999 таких ровно 900 : 9 = 100. Осталось отбросить числа с суммой цифр, равной 5. Найдем их. Выпишем все наборы цифр с такой суммой и выясним, сколько различных чисел из них можно составить.
5, 0, 0 — 1 число
4, 1, 0 — 4 числа
3, 2, 0 — 4 числа
3, 1, 1 — 3 числа
2, 2, 1 — 3 числа
Итого 15 чисел, а остальные 100 – 15 = 85 чисел подходят.
Ответ: а) да, б) нет, в) 85.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в). | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б) ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте в) | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да, б) нет, в) 85.
675112
а) да, б) нет, в) 85.
PDF-версии: