РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 675107 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 492

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство: $2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x минус 3 конец аргумента правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Область определения неравенства задается системой соотношений:

$система выражений дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, x в квадрате минус 2x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 2x минус 3 не равно 1, x в квадрате минус 2x минус 2 не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4, x больше минус 1, конец системы . совокупность выражений x меньше минус 1, x больше 3, конец совокупности . x не равно 1 \pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , x не равно 1 \pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4, x больше 3, конец системы . x не равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$ $система выражений дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, x в квадрате минус 2x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 2x минус 3 не равно 1, x в квадрате минус 2x минус 2 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4, x больше минус 1, конец системы . совокупность выражений x меньше минус 1, x больше 3, конец совокупности . x не равно 1 \pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , x не равно 1 \pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4, x больше 3, конец системы . x не равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$ $система выражений дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, x в квадрате минус 2x минус 3 больше 0, x в квадрате минус 2x минус 3 не равно 1, x в квадрате минус 2x минус 2 не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4, x больше минус 1, конец системы . совокупность выражений x меньше минус 1, x больше 3, конец совокупности . x не равно 1 \pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , x не равно 1 \pm корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 4, x больше 3, конец системы . x не равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента . конец совокупности .$

Преобразуем неравенство на ОДЗ:

$2 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x минус 3 конец аргумента правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 12 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 2 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 10 правая круглая скобка больше или равно 0 совокупность выражений 1 минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента меньше или равно x меньше или равно 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , x больше или равно дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби . конец совокупности .$

С учетом ОДЗ получаем: $x принадлежит левая круглая скобка 3; 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка 3; 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

675107

$левая круглая скобка 3; 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 492

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	675107	$левая круглая скобка 3; 1 плюс корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$