PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно пять различных решений.
Решение. Заметим, что если пара чисел 
является решением системы, то и пара чисел 
тоже является решением системы. Значит, нечетное число решение возможно только если одним из решений является пара чисел 
Найдём при каких значениях параметра a, пара 
является решением системы:
Пусть 
Определим число решений исходной системы при найденных значениях параметра a. При 
получаем:
тогда каждому значению 
соответствуют два значения y, а 
— одно значение 
Изобразим в системе координат xOt графики уравнений системы
При 
графики уравнений имеют три общие точки 
и 
где 
a 
Тогда, исходная система имеет ровно пять решений:
значит, удовлетворяет условию задачи.
При 
получаем
Пусть
тогда каждому значению соответствуют два значения y, а значению — одно значение Изобразим в системе координат xOt графики уравнений системы
При графики уравнений имеют одну общую точку 
Тогда исходная система тоже имеет ровно одно решение значит, не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: −1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |