РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 673370 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 486

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно логарифмической функции, Неравенства смешанного типа

Неравенства. Логарифмы и показательные выражения

Решите неравенство: $7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 7 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби умножить на x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби умножить на логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка .$

Решение. Перейдем к одному основанию степени:

$7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 7 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби умножить на x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби умножить на логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка равносильно 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 7 в квадрате x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби умножить на логарифм по основанию 7 x правая круглая скобка равносильно 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \log в квадрате _7x правая круглая скобка меньше или равно 7 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби умножить на логарифм по основанию 7 в квадрате x минус 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби логарифм по основанию 7 в квадрате x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби умножить на логарифм по основанию 7 в квадрате x минус 1 равносильно логарифм по основанию 7 в квадрате x больше или равно 28 равносильно совокупность выражений логарифм по основанию 7 x меньше или равно минус 2 корень из 7 , логарифм по основанию 7 x больше или равно 2 корень из 7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше x меньше или равно 7 в степени левая круглая скобка минус 2 корень из 7 правая круглая скобка , x \geqslant7 в степени левая круглая скобка 2 корень из 7 правая круглая скобка конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 7 в степени левая круглая скобка минус 2 корень из 7 правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 корень из 7 правая круглая скобка ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

673370

$левая круглая скобка 0; 7 в степени левая круглая скобка минус 2 корень из 7 правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 корень из 7 правая круглая скобка ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 486

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	673370	$левая круглая скобка 0; 7 в степени левая круглая скобка минус 2 корень из 7 правая круглая скобка правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 7 в степени левая круглая скобка 2 корень из 7 правая круглая скобка ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$