РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 673263 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Замена переменной, Разложение на множители

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 6 логарифм по основанию 8 в квадрате x минус 2, знаменатель: 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка 0,125x конец дроби меньше или равно 27 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка x в кубе .$

Решение. Пусть $t = логарифм по основанию 8 x,$ тогда $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка x в кубе = минус 3t,$ а $2 логарифм по основанию левая круглая скобка 64 правая круглая скобка 0,125x = t минус 1.$ Получаем:

$дробь: числитель: 6t в квадрате минус 2, знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 27 минус 3t равносильно дробь: числитель: 6t в квадрате минус 2 минус левая круглая скобка 27 минус 3t правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9t в квадрате минус 30t плюс 25, знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 3t минус 5 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , t меньше 1. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной, находим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 8 x = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби , логарифм по основанию 8 x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 32, 0 меньше x меньше 8. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 32 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 32 правая фигурная скобка .$

673263

$левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 32 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Метод интервалов, Замена переменной, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	673263	$левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 32 правая фигурная скобка .$