PDF-версии: 
i
На стороне LM равностороннего треугольника KLM выбрана точка S, серединный перпендикуляр к отрезку KS пересекает сторону KМ в точке Q, а сторону KL — в точке P.
а) Докажите, что углы LSP и SQM равны.
б) Найдите отношение площадей треугольников LSP и SQM, если SM : SL = 2 : 3.
тогда 
и по теореме о внешнем угле:
тогда 
Треугольники LSP и MQS подобны по двум углам. Пощади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, который равен отношению периметров. Последовательно получаем:
