РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 673040 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 485

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс 1 больше или равно 0,5 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. Область определения неравенства задается условиями $x больше минус 2$ и $x не равно 4.$ Для таких значений переменной находим:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 9 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 9 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 9 умножить на левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате \underset x не равно q 4 \mathop равносильно 9 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 9 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 9 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 9 умножить на левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате \underset x не равно q 4 \mathop равносильно 9 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 9 больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате умножить на левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка умножить на 9 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 9 умножить на левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате \underset x не равно q 4 \mathop равносильно$
$\underset x не равно q 4 \mathop равносильно 9 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно x больше или равно минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби .$

Учитывая область определения, получаем, что $x больше или равно минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби$ и $x не равно 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

673040

$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 485

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	673040	$левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 17, знаменатель: 9 конец дроби ; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$