PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет больше двух различных корней.
Решение. При
уравнение 
принимает вид
Полученное уравнение задаёт на плоскости xOa дугу 
окружности с центром в точке (–8; 15) радиусом 17, лежащую в полуплоскости 
с концами в точках (0; 0) и (7; 23).
При 
уравнение принимает вид
Это уравнение задаёт на плоскости Oxa дугу 
окружности с центром в точке (15; 8) радиусом 17, лежащую в полуплоскости 
с концами в точках (0; 0) и (7; 23).
Число корней исходного уравнения равно числу точек пересечения прямой a = c с объединением дуг и 
Дуга пересекается с прямой a = c в двух точках при 
и 
в одной точке при 
и 
и не пересекается при 
и 
Дуга пересекается с прямой a = c в двух точках при 
и 
в одной точке при 
и 
и не пересекается при 
и 
При c = 0 и при c = 23 прямая a = c проходит через общую точку дуг и Следовательно, исходное уравнение имеет больше двух различных корней при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |