PDF-версии: 
Даны два уравнения
и
Найдите все значения параметра 
при которых число различных корней первого уравнения на одно больше числа различных корней второго уравнения.
Решение. Рассмотрим первое уравнение. При 
оно принимает вид 
и имеет один корень. При прочих a это квадратное уравнение, и количество его корней зависит от знака его дискриминанта:
поэтому при 
существует одно решение, а при прочих 
— два. или 1 корень при других a.
При 
второе уравнение примет вид 
Заметим, что 
Но тогда левая часть 
подходит.
Изучим прочие a: если 
то при всех допустимых x левая часть отрицательна, а правая положительна, и уравнение корней не имеет.
Если же 
как и при левая часть 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |