РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 671348 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 479

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства с модулями

Методы алгебры: Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство:

Решение. Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка умножить на | логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка | меньше или равно 9| логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка | равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: x конец дроби минус 9 правая круглая скобка умножить на | логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате | меньше или равно 0 равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2x в квадрате минус 9x плюс 10, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0, логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка |x минус 2|=0, конец системы . x больше 1,5, x\not= 2, x\not= 2,5 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, |x минус 2|=1, конец системы . x больше 1,5, x\not= 2, x\not= 2,5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 2,5, x = 3. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка умножить на | логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка | меньше или равно 9| логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка | равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 10, знаменатель: x конец дроби минус 9 правая круглая скобка умножить на | логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате | меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений дробь: числитель: 2x в квадрате минус 9x плюс 10, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0, логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 1,5 правая круглая скобка |x минус 2|=0, конец системы . x больше 1,5, x\not= 2, x\not= 2,5 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0, |x минус 2|=1, конец системы . x больше 1,5, x\not= 2, x\not= 2,5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше x меньше 2,5, x = 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 2; 2,5 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 2; 2,5 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

671348

$левая круглая скобка 2; 2,5 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 479

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства с модулями

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	671348	$левая круглая скобка 2; 2,5 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$